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2024年考研数学:线性代数之矩阵

2023-06-05 09:55 分类:学习资料阅读:252 分享
线性代数是考研数学中的一门重要课程,而在线性代数中,矩阵是一个十分重要的概念。因此,在进行2024考研数学线性代数复习时,我们需要对于矩阵的相关知识进行深入的掌握。


 

一、 矩阵

在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵是线性代数的重要,也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主,平均每年1至2题。但是矩阵是线性代数的“活动基地”,线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的,因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。

该部分的常考题型有:矩阵的运算,逆矩阵,初等变换,矩阵方程,矩阵的秩,矩阵的分块。其中逆矩阵考得最多。

结合考试分析,建议考生从以下方面把握该部分内容:

矩阵运算中矩阵乘法是重要,要特别注意乘法不满足交换律和消去律。逆矩阵需注意三方面––定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点,需熟记最基本的公式 ,并灵活运用。对于矩阵的秩,着重理解其定义,及其与行列式及矩阵可逆性的关系。

注意:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。

二、矩阵的考点

矩阵可以说是贯穿整个线代部分的一条基线,矩阵有对应的方阵行列式,矩阵有对应线性方程组的系数矩阵,矩阵有对应的行向量、列向量形式,矩阵有对应的二次型矩阵等等。矩阵这个章节是学好整个线代部分的基础,同样也是后面章节所常用的一种工具,当然也是整个线代部分的重点所在。矩阵这个章节的重要考点主要有:

第一,矩阵的运算,包括线性运算(矩阵加法,数乘)、矩阵乘法

第二,矩阵的求逆,求逆的方法主要包括:定义法、伴随矩阵法、初等变换法、分块矩阵法

第三,分块矩阵,其中分块矩阵所对应的分块行列式的计算是分块矩阵的重点所在,拉普拉斯展开定理的几个常用的分块行列式的计算公式一定得掌握

第四,矩阵的秩,矩阵秩的求解方法以及秩的相关不等式性质,这个是考研的常考点,也是重要点!

这个章节复习的时候,需要注意的就是在进行矩阵的运算时一定要非常小心、细心,特别是在对矩阵作初等变换时一步错就步步错,总之这个章节同学们在做题时一定要做到细心,细心!

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