诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。以下是小编整理的“文科高考数学必背知识点:诱导公式”,供大家参考!
一、诱导公式:
1、第一组
sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z),cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z),tan(α+k·360°)=tanα(k∈Z),cot(α+k·360°)=cotα(k∈Z);
sec(α+k·360°)=secα(k∈Z),csc(α+k·360°)=cscα(k∈Z)。
2、第二组
sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα,sec(π+α)=-secα,csc(π+α)=-cscα。
3、第三组
sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα,sec(-α)=secα,csc(-α)=-cscα。
4、第四组
sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα,sec(π-α)=-secα,csc(π-α)=cscα。
5、第五组
sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα,sec(2π-α)=secα,csc(2π-α)=-cscα。
6、第六组
sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sec(π/2+α)=-cscα,csc(π/2+α)=secα。
二、同角三角函数的基本关系式:
1.倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
2.商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
3.平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
三、两角和与差的三角函数公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin&beta,考试技巧;
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
四、二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式):
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
五、半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)