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文科高考数学必背知识点:诱导公式

2023-10-19 15:22 分类:学习资料阅读:82 分享

诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。以下是小编整理的“文科高考数学必背知识点:诱导公式”,供大家参考!

 

一、诱导公式:

1、第一组

sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z),cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z),tan(α+k·360°)=tanα(k∈Z),cot(α+k·360°)=cotα(k∈Z);

sec(α+k·360°)=secα(k∈Z),csc(α+k·360°)=cscα(k∈Z)。

2、第二组

sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα,sec(π+α)=-secα,csc(π+α)=-cscα。

3、第三组

sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα,sec(-α)=secα,csc(-α)=-cscα。

4、第四组

sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα,sec(π-α)=-secα,csc(π-α)=cscα。

5、第五组

sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)=-cotα,sec(2π-α)=secα,csc(2π-α)=-cscα。

6、第六组

sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sec(π/2+α)=-cscα,csc(π/2+α)=secα。

二、同角三角函数的基本关系式:

1.倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

2.商的关系:

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

3.平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

三、两角和与差的三角函数公式:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin&beta,考试技巧;

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

四、二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式):

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

五、半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

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