高中数学的快速做题方法（四）
1 . 爆强定理
直观图的面积是原图的√2/4倍。
2 . 三角形垂心爆强定理
(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)
(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
3 . 维维安尼定理
正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
4 . 爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n
我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
5 . 常用结论
过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。
O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
6 . 爆强公式
ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
7 . 函数y=(sinx)/x是偶函数
在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。
利用上述性质可以比较大小。
8 . 函数
y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。
另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
9 . 几个数学易错点
(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件(2)研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!
10 . 提高计算能力五步曲
(1)扔掉计算器
(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用
(3)熟记常用数据，掌握一些速算技
(4)加强心算、估算能力
(5)检验
